 数字化舞台布光的设计(3)
3 闭环位置伺服控制
在开发初期阶段，曾经使用过分段PID进行闭环位置伺服控制，通过一定的调整，可以获得较好的效果。但是分段PID控制需调整的参数较多，对于不同种类和大小的灯具，调整工作量较大，而且Ki、Kd等系数的物理意义难于向普通调试人员解释，故最终选择了模糊控制算法。它的适应性好、鲁棒性强、调整少，且"中速"、"比较接近"等参数极易为人理解，实测各参数均有较大的适应性，不用过多调整。
典型的模糊控制器分为三个部分：输入变量模糊化、模糊推理和解模糊化。
灯具模糊控制器的输入量为位置残差e和转角速度v，输出是发送给电机驱动模块的PWM值。如图3所示，u表示位置设定值，y表示伺服机构测量值。
所有输入变量的模糊隶属度函数都采用角形且全交叠，如图4所示。
e的模糊集合有五个：{大的正值，小的正值，零，小的负值，大的负值}，用PB、PS、Z、NS、NB表示。
v的模糊隶属度函数如图5所示。v的模糊集合有三个：{正，零，负}，用P、Z、N表示。
最常用的模糊推理方法有Mamdani型和Sugeno 型，两者在很多方面是相同的，不同的是Mamdani型的模糊推理后件是模糊量，而Sugeno型的模糊推理后件是线性变量或常量。比如推理规则：If Input1=x and Input2=y,then Output is z=ax+by+c中，Input1和Input2是前件，是模糊变量，z是后件，是确定的值。如果系数a=b=0，则z=c为常量，称为0阶Sugeno模型。
每条逻辑规则的输出z的权重wi由AND算子决定，wi=AndMethod(F1(x),F2(y))，其中F1,2（）是Inputs1和Inputs2的模糊隶属度函数。
对于结论相同的逻辑规则的输出，权重wi由OR算子决定，wi=OrMetod（wi1,wi2）。
Sugeno模型的解模糊过程较简单，最终的输出值是各结论输出zi的加权平均值：
Output=∑wi zi/∑wi
由于不需要像Mamdani型那样计算面积重心，Sugeno型的解模糊算法相对简单，运算量较小。
Mamdani型和Sugeno型有各自的优势，Mamdani型的优点为：
· 直观、符合人的习惯
· 广泛被接受
Sugeno型的优点为：
· 很高的运算效率
· 可以协同线性控制理论(如PID)
· 可以使用优化和自适应技术
· 可以保证输出平面的连续性
· 可以进行数学分析
对于本项目，通过在PC机中进行的仿真和实际测试表明，二者的输出平面和控制效果相近。而Sugeno型运算量少，更适合在单片机中使用。
模糊控制器的输出为PWM值，采用0阶Sugeno模型推理，有五个输出值：{反向高速，反向中速，停，正向中速，正向高速}，由NRun、NWalk、Prone、PWalk、PRun表示，模糊逻辑推理规则见表1。
表1 模糊逻辑揄规则
PB,5 PS,4 Z,3 NS,2 NB,1
P,3 NRun NRun Prone Prone PRun
Z,2 NRun NWalk Prone PWalk PRun
N,1 NRun Prone Prone PRun PRun
对于不同的灯具和自由度，NWalk和PWalk的数值是可调参数，从EEPROM中读取，因此不能使用查表方式编程，而要进行实时运算。为提高速度，在程序中所有的四则运算都是字节型和整型，避免使用浮点量，标准8051内核可以用一个指令完成，最长为4个机器周期。模糊隶属度值用0～255表示，而不是0～1，在运算最后一步再作归一化处理。
由于在模糊控制器中缺乏积分环节，使得其无法对较小的残差作出合理的反应。例如由于电机、机构的静摩擦力的存在，当残差较小时，电机无法启动。因此在控制器的输出端叠加一个非线性的积分环节，只在残差e较小、速度v为0的时候起作用，可以再处理这种情况。
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2005/7/12 16:07:00
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